複素数平面上で複素数$\rm{0, \sqrt3, \sqrt3+}\textit{i}$を表す点をそれぞれ$\rm{A_1}, \rm{B_0}, \rm{B}_1$とする。正の整数$n$に対して，点$\rm{A}_{\textit{n}\rm{+1}}$は線分$\rm{A}_\textit{n}\rm{B}_\textit{n}$の中点とし，点$\rm{B}_{\textit{n}\rm{+1}}$は直線$\rm{A}_\textit{n}\rm{B}_\textit{n}$に関して点$\rm{B}_{\textit{n}\rm{-1}}$の反対側にあり，$\rm{A}_{\textit{n}\rm{+1}}\rm{B}_\textit{n}\rm{B}_{\textit{n}\rm{+1}}$が三角形$\rm{A_1}\rm{B_0B_1}$と相似になるものとする。点$\rm{A}_\textit{n}(\textit{n}\rm{=1, 2, 3, …})$が表す複素数を$z_n$とする。

（１）複素数$z_\rm{3}$を求めよ。

（２）複素数$z_\rm{6}$を求めよ。

（３）正の整数$m$に対して, 複素数$z_{\rm{6}\textit{m}}$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。

座標平面上に3点$\rm{A}_\rm{0}(0, \sqrt3), B(-1, 0), C(1, 0)$がある. $0 < r < 1$とする. 線分$\rm{A_0C}$上に$$\rm{A}_\rm{0}\rm{C}_\rm{1}\rm{=}\textit{r}\rm{A}_\rm{0}\rm{C}$$となるように点$\rm{C_1}$をとり, 三角形$\rm{A_0BC}$の外側に正三角形$\rm{A_1A_0C_1}$を作る.
以下, 正三角形$\rm{A}_\textit{k}\rm{A}_{\textit{k}\rm{-1}}\rm{C}_\textit{k}$が与えられたとき, 線分$\rm{A}_\textit{k}\rm{C}_\textit{k}$上に$$\rm{A}_\textit{k}\rm{C}_{\textit{k}\rm{+1}}\textit{=}\textit{r}\rm{A}_\textit{k}\rm{C}_\textit{k}$$となるような点$\rm{C}_{\textit{k}\rm{+1}}$をとり, 三角形$\rm{A}_\textit{k}\rm{A}_{\textit{k}\rm{-1}}\rm{C}_\textit{k}$の外側に正三角形$\rm{A}_{\textit{k}\rm{+1}}\rm{A}_\textit{k}\rm{C}_{\textit{k}\rm{+1}}$を作る.
点列$\{\rm{A}_\textit{n}\}$が収束する点を求めよ.